Среди всех прямоугольных треугольников с данной гипотенузой с найдите тот, площадь которого наибольшая

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:S=a*b/2, где a,b катеты.Поскольку гипотенуза будет являться постоянной величиной c то мы можем выразить один катет через второй и гипотенузу.По теореме Пифагораb²=с²-a²b=√(с²-a²)Тогда площадь треугольника равна:S=a√(с²-a²)/2Чтобы найти точки экстремума функции, необходимо найти ее производную.Как нам известно катеты - величина переменная, а гипотенуза постоянная, поэтому дифференциировать необходимо по катету a.S'=(a*√(c²-a²)/2)'=1/2(√(a²c²-a⁴)'=1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(a²*c²-a⁴)'=1/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(2ac²-4a³)S'=01/2(a²*c²-a⁴)⁻¹/²(2ac²-4a³)=0Знаменатель не может быть равен 0.2ac²-4a³=02a(c²-2a²)=0a=0 катет не может принимать значение 0.c²-2a²=0с²=2а²с=√2аb=√((√2a)²-a²)=aЗначит максимальную площадь имеет треугольник с равными катетами.Ответ площадь прямоугольного треугольника наибольшая, если он равнобедренный.