провести полное исследование и построить график функции f(x)=(x+1)^1/3-(x-1)^1/3

Обозначим f(x)=(8x^3+1)/x = 8x^2 + 1/x1. Область определения: x не равно 02. Область значений: y -- любое (см. п. 11).3. Функция не является ни чётной, ни нечётной (первое слагаемое в сумме 8x^2 + 1/x чётное, второе -- нечётное).4. Точки пересечения с осями координат, в т. ч. нули.x=0 => f(x) не определенаf(x)=0 => x=-1/25. Области знакопостоянстваФункция может менять знак при переходе через нули или критические точкиНуль (простой):x=-1/2; критическая точка x=0Двигаемся справа налево по числовой оси:при x>0 y>0при -1/2<x<0>06. Критические точки, точки экстремума, области возрастания и убывания.f(x) -- гладкая функция на всей числовой оси, за исключением критической точки x=0f'(x) = 16x-1/x^2 = (16x^3-1)/x^2f'(x)=0 => x=1/(2^(4/3))Двигаемся по оси х справа налево:x>1/(2^(4/3)) => f'(x)>0 => f(x) строго монотонно возрастает0<x<1/(2^(4/3))> f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убываетx<0 => f'(x)<0 => f(x) строго монотонно убывает(при переходе через 0 знак f'(x) не изменяется).При переходе через x=1/(2^(4/3)) f'(x) меняет знак с "-" на "+" => имеем локальный минимум y=3*2^(1/3)7. Области выпуклости и вогнутости; точки перегиба.f''(x) = 16 + 2/x^3 = 2 (8x^3+1)/x^3f''(x)=0 => x=-1/2f''(x)=2f(x)/x^2) => области знакопостоянства f''(x) и f(x) совпадаютж см. п. 5при x>0 f''(x)>0 => f(x) выпукла внизпри -1/2<x<0> f(x) выпукла вверхпри x<-1/2 f''(x)>0 => f(x) выпукла внизx=-1/2 -- точка перегиба; y=08. Возможные асимптоты.Вертикальная: ось y (x=0). При x, стремящемся к 0 сверху/снизу, f(x) стремится соответственно к плюс/минус бесконечности.Горизонтальных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x).Наклонных нет, т. к. при x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, не существует конечного предела f(x)/xПри x, стремящемся к плюс/минус бесконечности, график f(x) приближается к параболе y=8x^2 соответственно сверху/снизу9. Симметричность графика.Осей и центров симметрии нет.10. Собственно график (см. рис).11. количество решений уравнения f(x)=y в зависимости от y.Из графика видно, что решения существуют при дюбом y'y>3*2^(1/3) => три решения (x1<-1/2^(1/3)); 0<x2<1/(2^(4/3));>1/(2^(4/3))y=3*2^(1/3) => два решения (x1=-1/2^(1/3)); x2=1/(2^(4/3)) -- двойной корень (для получения x1 нужно решить прстое уравнение)y<3*2^(1/3) => одно решение -1/2^(1/3))<x<0>