7 натуральных чисел выписаны в ряд. Каждое число, начиная с третьего, равняется сумме двух предыдущих чисел. Какое максимально возможное значение может принимать первое число, если последнее равняется 2009?

Пусть

х - первое число,

у - второе число, тогда

х+у - третье,

у+(х+у)=х+2у - четвёртое,

(х+у)+(х+2у)=2х+3у - пятое,

(х+2у)+(2х+3у)=3х+5у - шестое,

(2х+3у)+(3х+5у)=5х+8у - седьмое.

5х+8у=2009

х=(2009-8у)/5

Чтобы число х было максимально возможным натуральным, число у должно быть минимально возможным натуральным.

у=1 и у=2 не подходят, так как при этих значениях х не является натуральным числом

у=3, тогда х=(2009-8*3)/5=397

Ряд чисел будет иметь следующий вид: 397, 3, 400, 403, 803, 1206, 2009.

Ответ: 397.