джентльмены всегда говорят правду знакомым и лгут незнакомым. собрались как-то 60 джентльменов и каждый сказал каждому из остальных какую-то из фраз: в этой компании четное число людей мне незнакомых или в этой компании нечетное число людей мне незнакомых: может ли так быть, что вторая фраза была произнесена ровно 2013 раз?

Ладно попробую я. Джентльменов 60 человек, значит каждый из них общается с 59 человеками. Каждому он говорит следующее в этой компании четное число людей мне незнакомых или в этой компании нечетное число людей мне незнакомых. Обозначим первое утверждение через А, второе через В. А= «в этой компании четное число людей мне незнакомых» В= «в этой компании нечетное число людей мне незнакомых» Всех джентльменов пронумеруем как Д1, Д2, Д3 ….Д60, а кол-во знакомых для каждого обозначим как ЗН1, ЗН2, ЗН3….ЗН60. Единственное чем мы можем играться так это ко-вом знакомых для каждого джентльмена. Поэтому пробуем найти такое кол-во знакомых для каждого из джентльменов, чтобы утверждение «В» прозвучало 2013 раз. Итак начнем. Пусть у Д1  кол-во знакомых чётное. Итак ЗН1 –ЧЕТНОЕ  число, значит кол-во незнакомых =59-ЗН1 и это число НЕЧЕТНОЕ Тогда Д1 скажет   знакомым В, а незнакомым А , но мы помним что кол-во знакомых у Д1 ЧЕТНОЕ, значит В – ЧЕТНОЕ, А – НЕЧЕТНОЕ кол-во для Д1   Пусть у Д2 кол-во знакомых НЕЧЕТНОЕ число, Значит кол-во незнакомых =59-ЗН2 будет ЧЕТНОЕ число Тогда Д2 скажет знакомым А, а незнакомым В, но мы помним что кол-во незнакомых у нас ЧЕТНОЕ кол-во, значит В- ЧЕТНОЕ, А – НЕЧЕТНОЕ кол-во для Д2   Получается вне зависимости от того какое кол-во ЧЕТНОЕ ИЛИ НЕЧЕТНОЕ ЗНАКОМЫХ У ДЖЕНТЕЛЬМЕНА, он произносит утверждение В – ЧЕТНОЕ КОЛВО РАЗ!  Число 2013 – нечетное, поэтому не может быть получено ни при каких комбинациях знакомых у джентельменов если их общее кол-во 60!!! Ответ НЕТ не может такого быть, для общего колва джентельменов 60, а точнее четного кол-ва.