На плоскости дана точка с координатами (2, -3). Найдите координаты точки, в которую она перейдет при повороте вокруг начала координат на 90 градусов против часовой стрелки.

Ну тут много решений, вот один из них.Возьмем масштаб \sqrt{13}. Тогда точка имеет координаты (\frac{2}{\sqrt{13}}; -\frac{3}{\sqrt{13}}), отсюда найдется а, такое, что sina и cosa это координаты этой точки. При повороте на \pi/2 получим координаты sin(a+pi/2)=cosa и cos(a+pi/2)=-sina, отсюда координаты новой точки (2, 3) (не забываем возвращаться к исходному масштабу), кстати, геометрически эта задача решается в пол строчки.