В ромбе ABCD угол A=a;AC=d.Найдите сторону ромба.

Вспомним свойства диагоналей ромба:

1) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Обозначим точку их пересечения т.О.

Тогда треугольник АВО прямоугольный и АО=d/2.

2) Обе диагонали являются биссектрисами внутренних углов ромба, следовательно, угол ВАО=a/2.

В треугольнике АВО гипотенуза АВ является стороной ромба.

По определению косинуса:

(d/2)/(АВ)=cos(a/2) , отсюда:

АВ=(d/2)/cos(a/2)

АВ=d/[2cos(a/2)]