Найдите число n такое , что числа n + 30 и n-17 являются квадратами других чисел .

\left \{ {n+30=b^2} \atop {n-17=a^2}} \right.\quad(1) Из второго уравнения отнимем первое, получим47=a^2-b^247=(a-b)*(a+b)\quad(2)Заметим, что 47 - простое число. То есть раскладывается на 47=47*1. Других разложений нет. По смыслу задачи a и b - положительные числа. a<b.Значит из (2) получаем следующую систему уравнений \left \{ {{b-a=1} \atop {b+a=47}} \right.\quad(3)К первому уравнению (3) прибавим второе, получим2b=48.b=48:2b=24.Из первого уравнения системы (3)b-a=124-a=124-1-a=023-a=0a=23.Теперь подставим во второе уравнение системы (1)n-17=23^2n=23^2+17n=529+17n=546.Если к этому числу прибавить 30, то получим 546+30=576=24*24.Других пар, очевидно, нет. Так как 47 - простое число. Ответ: 546._______________________________________________________________2013*2^{2013}*5^{2015}=2013*2^{2013}*5^{2+2013}=2013*2^{2013}*5^{2}*5^{2013}==2013*5^{2}*2^{2013}*5^{2013}=2013*25*(2*5)^{2013}=50325*10^{2013}503250000....00 - всего 2013 нулей