Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  madisonveu1
- 6 лет назад

Ответы 1

а - длина прямоугольникаb - ширина прямоугольника=================================================================Р=24 смS=32 см²а - ? смb - ? смРешение: $P=2(a+b)$ (1) $S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$ $2(a+\frac{S}{a})=P$ $2a+\frac{2S}{a}=P$ $2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·aумножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя $2a^{2}+2S-aP=0$ $2a^{2}-aP+2S=0$ подставим в уравнение данные P и S $2a^{2}-24\cdota+2\cdot32=0$ $2a^{2}-24a+80=0$ $2(a^{2}-12a+32)=0$ $a^{2}-12a+32=0$ Квадратное уравнение имеет вид: $ax^{2}+bx+c=0$ Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4\cdot1\cdot32=144-128=16$ Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=4$

Уравнение имеет два различных корня: $a_{1}=\frac{12+4}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$ $a_{2}=\frac{12-4}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$ Следовательно, стороны равны 8см и 4см соответственно

Ответ: 8см и 4см стороны прямоугольника.Проверка:Р=2(а+b)=2(8+4)=2·12=24 (см) S=a·b=8·4=32 (м²)
- Автор:
  bucky
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ