Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1)cos x+cos 5x+cos 9x=0;

    2)3^(x+1)-8=3^(1-x);

    3)log x по основанию 2-log 64 по основанию x=1.

Ответы 1

  • 1) воспользуемся тем, что 

    \frac{cosx+cos9x}{2}=cos5x\cdot{cos4x} 

    Тогда имеем cos5x\cdot{(2cos4x+1)}=0.

    Откуда следует

    или cos5x=0, тогда 5x=\frac{\pi}{2}+\pi k k из Z, a  x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5} k из Z.

    или cos4x=-\frac{1}{2}

    тогда   4x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k k из Z, a  x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2} k из Z.

    2) Перепишем в виде 3\cdot{3^x}-\frac{3}{3^x}-8=0 

    Обозначим t=3^x. Понятно, что t>0. Тогда получим уравнение

    3t^2-8t-3=0 

    Корни t_1=3  t_2=-\frac{1}{3}

    Т.к.   t>0, то  t_2 не подходит.

    Таким образом имеем 3^x=3. Значит х=1.

    3) Воспользуемся log_x 64=\frac{log_2 64}{log_2 x}=\frac{6}{log_2 x} 

    Введем обозначение t=log_2 x.

    Получим уравнение t^2-t-6=0 

    Корни t_1=3  t_2=-2

    Тогда х=8 или х=1/4 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years