Фермер засеял первое поле рожью, второе люцерной, третье горохом, а четвертое поле пшеницей.на следующий год он должен засеять поля теми же культурами, но так, чтобы каждое поле было засеяно новой культурой. Сколькими способами он может это сделать?

Обозначим культуры 1, 2, 3, 4.

Отдельный способ будет обозначать четырехзначное число, где на первом месте - номер культуры на первом поле, на втором - номер культуры на втором поле, и т. д.

Исходный способ обозначим 1234.

Нужно найти такие числа, где на первом месте стоит не 1, на втором не 2, на третьем не 3, на четвертом не 4.

Цифра 1 на первом месте стоять не может.

Пусть на первом месте стоит 2.

- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 3, иначе цифра 4 останется на прежнем месте (способ 2143)

- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 1, иначе цифра 4 останется на прежнем месте (способ 2341)

- Если на втором месте стоит 4, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 1 и 3, иначе цифра 3 останется на прежнем месте (способ 2413)

Пусть на первом месте стоит 3.

- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 2, иначе цифра 4 останется на прежнем месте (способ 3142)

- Цифра 2 на втором месте стоять не может.

- Если на втором месте стоит 4, то на третьем и четвертом местах могут стоять цифры 1 и 2 или 2 и 1 (способы 3412 и 3421)

Пусть на первом месте стоит 4.

- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 2 и 3, иначе цифра 3 останется на прежнем месте (способ 4123)

- Цифра 2 на втором месте стоять не может.

- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 1 и 2 или 2 и 1 (способы 4312 и 4321)

Итого получаем 9 способов: 2143, 2341, 2413, 2142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321.

+ Условное наглядное решение на картинке

Ответ: 9 способов.