найти проекцию точки M (-5 ; 4 ) на прямую x-y=5 . (Сделать чертеж.) Написать уравнение касательной к кривой y-x2-2x-3 в ее точке с абсциссой x=2. (Сделать чертеж.) Найти наименьший периметр прямоугольника,площадь которого 144см^2

1) y= x-5; k =1; k1 = -1 перпендикуляр же ищем

y-4 = -1(x+5) перпендикулярная прямая проведенная через М

y = -x-1

проекция будет в точке пересечения прямых

y = -x-1

y= x-5

x-5 = -x-1

2x=4

x=2

y=-3

M1(2;-3)

2)y = x^2 + 2x+3

по формуле y = f(a) + f '(a)(x – a)

f'(x) = 2x+2

y = f(2) + f '(2)(x –2)

y = 4+4+3 + (4+2)(x –2)

y = 11+6x - 12

y = 6x-1

3) S = x*y = 144

    P = 2(x+y)

    y = 144/x

   P = 2(x +144/x)

   P'(x) = 2- 2*144/x^2 = 0

   x^2 = 144

  x = 12

y = 12

квадрат

P = 2(12+12) = 48

1) y= x-5; k =1; k1 = -1

y-4 = -1(x+5)

y = -x-1

y = -x-1

y= x-5

x-5 = -x-1

2x=4

x=2

y=-3

M1(2;-3)

2)y = x^2 + 2x+3

по формуле y = f(a) + f '(a)(x – a)

f'(x) = 2x+2

y = f(2) + f '(2)(x –2)

y = 4+4+3 + (4+2)(x –2)

y = 11+6x - 12

y = 6x-1

3) S = x*y = 144

P = 2(x+y)

y = 144/x

P = 2(x +144/x)

P'(x) = 2- 2*144/x^2 = 0

x^2 = 144

x = 12

y = 12

квадрат

P = 2(12+12) = 48