окружность разделена 20 точками на 20 равных частей сколько можно построить различных замкнутых ломаных из 20 звенье с вершинами в этих точках?

Это будет сумма биномиальных коэффициентов: 

C(n,k), k=3,4,...n. Т.е., S=2^n-C(n,0)-C(n,1)-C(n,2)=2^n-1-n-n(n-1)/2