В прямоугольный треугольник с острым углом в 60 градусов вписан ромб.Вершина данного угла является общей,а остальные 3 вершины ромба лежат на сторонах треугольника.Найдите длины сторон треугольника,если известно,что длина стороны ромба равно 12 см.

1) DC=EF= 12 см - свойство ромба, стороны равны.

2) BF =2*EF = 24см, так как катет EF треугольника EBF, лежащий против угла 30 градусов вдвое меньше гипотенузы и он равен 12см. 

3) Гипотенуза CB треугольника ABC  равна CF+FB = 12(сторона ромба) + 24см = 36см.

4) AC =1/2 CB, т.к. этот катет треугольника ABC лежит против угла ABC =30градусов, т.е. AC =18см.

5) Катет AB треугольника ABC равен по теореме Пифагора:

       sqrt{BC^2-AC^2}= sqrt{36*36-18*18}= 31,17см

Ответ: AB=31,17см

           BC= 36cм

           CA=18см