Решите уравнение:
4^х-40*2^х+256=0

4^x = (2^2)^x = (2^x)^2Сделаем замену t = 2^x, при этом t > 0.t^2 - 40t + 256 = 0Получили обычное квадратное уравнение. Выделим полный квадрат:t^2 - 2 * 20t + 400 - 400 + 256 = 0(t - 20)^2 - 144 = 0(t - 20)^2 - 12^2 = 0Разложим по формуле "разность квадратов":(t - 20 + 12)(t - 20 - 12) = 0(t - 8)(t - 32) = 0Произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один сомножитель, поэтому t = 8 или t = 32t = 2^3 или t = 2^5Возвращаемся к исходной переменной:2^x = 2^3 или 2^x = 2^5x = 3 или x = 5.Ответ. x = 3 или x = 5.