1) Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М1 и М2, параллельно вектору а=(1,2,1), если М1(2,2,1), М2(3,3,2)
2) Написать канонические и параметрические уравнения прямой заданной общими уравнениями: 4х+2у+3z+2=0; 4x+3y+4z+1=0

1.

Уравнение плоскости, проходящей через некоторую точку с координатами (x₀,y₀,z₀), в общем виде записывается так:

A(x-x₀) + B(y-y₀) + C(z-z₀)= 0, где коэффициенты A,B,C - координаты вектора нормали

Найдём вектор

Вектор нормали найдём из векторного произведения векторов a и M₁M₂

Плоскость задаётся уравнением:

(x - 2) + 0(y - 2) - (z - 1) = 0

Ответ: x - z - 1 = 0

2.

Чтобы записать уравнение прямой в каноническом и параметрическом виде необходимо найти направляющий вектор этой прямой и точку, через которую эта прямая проходит

Найдём координаты точки A, которая принадлежит прямой

Пусть z = 0

Решим систему:

Координаты точки A(-1, 1, 0)

Найдём координаты точки B, которая принадлежит прямой

Пусть z = -4

Снова решим систему:

Координаты точки B(0, 5, -4)

Найдём направляющий вектор прямой

Запишем уравнение прямой в каноническом виде:

И в параметрическом виде: