Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем первой для выполнения всего заказа. Вместе они выполняют заказ на 1 день быстрее, чем выполняет вторая ткачиха. Сколько дней необходимо каждой ткачихи для выполнения заказа отдельно?

Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем первой для выполнения всего заказа. Вместе они выполняют заказ на 1 день быстрее, чем выполняет вторая ткачиха. Сколько дней необходимо каждой ткачихи для выполнения заказа отдельно?
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  snickers
- 6 лет назад

Ответы 1

Первой ткачихе требуется на выполнение половины заказа на 2 дня больше, чем ВТОРОЙ для выполнения всего заказа.

Пусть х дней требуется первой ткачихе на выполнение заказа, а второй - у дней. Тогда половину заказа первая ткачиха делает за $\frac{x}{2}$ или у+2 дней. При совместной работе за 1 день они выполняют $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ , то есть весь заказ они выполнят за $\frac{xy}{x+y}$ или у-1 день. Составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{\frac{x}{2}=y+2} \atop {\frac{xy}{x+y}=y-1}} ight.$

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {\frac{(2y+4)y}{2y+4+y}=y-1}} ight.$

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {\frac{2y^2+4y}{3y+4}=y-1}} ight.$

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {2y^2+4y=3y^2+4y-3y-4}} ight.$

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {3y^2+y-4-2y^2-4y=0}} ight.$

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {y^2-3y-4=0}} ight.$

$\left \{ {{x=2y+4} \atop {y=4}} ight.$ $\left \{ {{x=2y+4} \atop {y=-1<0}} ight.$ (не подходит)

$\left \{ {{x=2\cdot4+4} \atop {y=4}} ight.$

$\left \{ {{x=12} \atop {y=4}} ight.$

Ответ: для выполнения заказа в одиночку первой ткачихе требуется 12 дней, а второй - 4 дня.
- Автор:
  jeramiah
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ