В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, СН-высота, АВ=29, tgA=5/2. Найти АН. 

Пусть Стороны против Вершин А B и С равны a, b, c соответственно. (с=29, tgα=5/2)Высота CH = h,  AH = x.Найдем Х.Из ΔAHC  x=h/tgα  (1)h²=b²-x²  (2)Из ΔABC  a=b·tgα  (3)  b²=c²-a²  (4)подставим 3 в 4b²=c²-b²·tg²αвыразим b²b² = c² / (1+tg²α)подставим в  2h²=c² / (1+tg²α) - x²  (5)из 1 h² = x²·tg²α   подставим в 5x²·tg²α  = c² / (1+tg²α) - x²выражаем x²x² = c² / (1+tg²α)² x = c / (1+tg²α) = 29 / (1 + 25/4) = 4