Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число [tex]1000^{n}+1002^{n}[/tex] делится нацело на 1001 . В ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000

Воспользуемся методом сравнений остатков , я буду обозначать как  mod(a)то есть очевидно что 1000^n в любой степени сравнима с 1000^n=-1 \ mod(1001)тогда как 1002^n=1 \ mod(1001)то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим n=2k тогда (-1)^{2k}+1^{2k}=2 на не интересует тогда как при нечетных очевидно что 1-1=0 , то есть при каждом нечетной степени будет делится , а наибольшее будет равна n=999