Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • весь мозг сломан....

    найти остаток от деления на число 3

    числа    [ (2 в степени 1947) - 23]

     

Ответы 1

  • \\2^{1947}=(3-1)^{1947}

    Воспользуемся формулой бинома Ньютона:

    \\(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}ight)a^{n-k}b^k\\\left(\begin{matrix}n\\k\end{matrix}ight)=\frac{n!}{k!(n-k)!}

    В нашем случае b^k=1 и знаки слагаемых чередуются (т.к. b= -1).

    То есть:

    \\(3-1)^{1947}=3^{1947}-1947\cdot3^{1946}+\ldots+1947\cdot3-1

    Все слагаемые, кроме последнего, делятся на 3. Следовательно, и всё число не делится на 3, остаток от деления равен 2. 23 также при делении на 3 даёт остаток 2. Значит, их разность делится на 3 без остатка.

    Число 2^{1947}=(3-1)^{1947} при делении на 3 даёт остаток 0.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years