докажите, что вершины параллелограмма лежащие на одной его стороне находятся на одинаковом расстоянии от его противолежащей стороны.

АВСД - параллелограмм, АВ//СД.

Продолжим сторону ВС за вершину В и проведём АМ  I  и ДК  I  ВС (расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру).

Доказать: АМ=ДК

1 способ:

Треугольники АМВ и ДКС - прямоугольные:

АВ=ДС (противоположные стороны параллелограмма)

L АВМ=L ДСК (соответственные углы при АВ//СД и секущей МС)

=> треугольник АМВ = треугольнику ДКС (по гипотенузе и острому углу) => АМ=ДК

2 способ:

АМКД - прямоугольник, => АМ=ДК