20 городов. Каждые два города соединены дорогой. Сколько всего дорог?

2*1=2; 20:2=10 ответ

Берем любой город и соединяем его с 19 другими. Берем второй город и соединяем его с 18 другими, так как с первым он уже соединен. Берем третий город и соединяем его уже с 17 другими, так как с первыми двумя он уже соединен. И так далее. Двадцатый город мы не сможем ни с кем соединить, так как он уже соединен со всеми городами. Получается количество дорог равно 19+18+17+16+...+2+1+0Это арифметическая прогрессия с первым членом 0, последним 19, а всего членов 20 (сколько и городов). Сумма ее членов равна (0+19)/2*20=19*10=190. Ответ: 190