В каждой клетке доски 4*4 стоит 0. Разрешается выбрать любые две клетки, соединенные ходом коня, и увеличить на 1 стоящие в них числа. Можно ли добиться того, чтобы в клетках оказались числа 1, 2, ..., 16 (не обязательно идущие по порядку)?

нет, т.к. с помощью "хода коня" можно изменить не все клетки, т.е. некоторые клетки останутся нетронутыми