Чебурашка сел в корабль. Когда он проплыл половину всего пути, он лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось проплыть половину того пути, который проспал. Какую часть всего пути Чебурашка проспал?

Пусть S обозначает длину всего пути. Обозначим через k ту часть пути, которую Чебурашка проспал. Например, если k = 1/4, то это будет означать, что Чебурашка проспал (1/4)*S - четверть всего пути.

Нам нужно найти k.

Составим уравнение для второй половины пути:

S/2 = k*S + k*S/2 = 3*k*S/2. Следовательно, k = 1/3.

Проверка:

Полный путь должен составлять S = S/2 + k*S + k*S/2 = S*(1/2 + (3/2)*k) = S*(1/2 + (3/2)*(1/3)) = S. Кажется, все верно.

Ответ: Чебурашка проспал третью часть всего пути.