Предание
повествует, что царь Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и
приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был
доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили золото
и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его
серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и
серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу
исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет 20-ю долю
своего веса, а серебро — 10-ю долю. Определите, сколько золота утаил мастер,
если ему выдали 8 кг золота и 2 кг серебра, а корона весила а в воде
9,25 кг.

Венец весит столько же, сколько весили золото и серебро, то есть 8+2 = 10 кг. Пусть в венце x кг золота и y кг серебра. Из условия x+y = 10 кг.В воде золото теряет 1/20 своего веса, то есть весит 19/20*x кг, серебро теряет 1/10 и весит 9/10*y кг. Венец в воде весит 9,25 кг, то есть 19/20x+9/10y = 9,25 кг.Составим и решим систему уравнений:В венце было 5 кг золота и 5 кг серебра. Значит, мастер утаил 8-5 = 3 кг золота.