докажите что прямая, проходящая через середины протеволежащий сторон параллелограмма, проходит через точку пересечения его диагоналей

Точка пересечения параллелограмма является центром симметрии параллелограмма. Прямая, проходящая через середины противолежащих сторон параллелограмма, делит эти стороны на одинаковые отрезки, значит, делит параллелограмм на две одинаковые взаимносимметричные части, то есть, данная прямая проходит через эту точку.