Найдите наибольшее значение функции y y = 2 cos x + x - П/3 на отрезке [0; П/2]

Ответы 2

$y=2cos x+x-\frac{\pi}{3}$ Ищем критические точки $y'=-2sin x+1$ $y'=0$ $-2sin x+1=0$ $sin x=\frac{1}{2}$ $x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k$ k є Z $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ $x=\frac{\pi}{6}$ 0 __(+)________pi/6_________(-)______pi/2значит точка $x=\frac{\pi}{6}$ - точка максимума $y(0)=2cos0+0-\frac{\pi}{3}=2-\frac{\pi}{3}$ $y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}$ $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{6}$ $y_{max}=y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}$
- Автор:
  calderon
- 6 лет назад
- 0
$y=\cos x+x-\frac{\pi}{3},\ x\in[0;\frac{\pi}{2}];\\ y'=-\sin x+1;\\ y'=0;\\ 1-\sin x=0;==>\ \sin x=1==>\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z\\ y(0)=\cos0+0-\frac{\pi}{3}=1-\frac{\pi}{3}=\frac{3-\pi}{3}<0;\\ y(\frac{\pi}{2})=\cos\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=0+\pi(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\\ =\pi(\frac{3-2}{2\cdot3})=\pi\frac{1}{6}=\frac{\pi}{6}>0;\\ y_{max}=\frac{\pi}{6}$
- Автор:
  guadalupemmub
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ