• Найдите наибольшее значение функции y y = 2 cos x + x - П/3 на отрезке [0; П/2]

Ответы 2

  • y=2cos x+x-\frac{\pi}{3}Ищем критические точкиy'=-2sin x+1y'=0-2sin x+1=0sin x=\frac{1}{2}x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*kk є Z0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}x=\frac{\pi}{6}0 __(+)________pi/6_________(-)______pi/2значит точка x=\frac{\pi}{6} - точка максимумаy(0)=2cos0+0-\frac{\pi}{3}=2-\frac{\pi}{3}y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{6}y_{max}=y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}
    • Автор:

      calderon
    • 6 лет назад
    • 0
  • y=\cos x+x-\frac{\pi}{3},\ x\in[0;\frac{\pi}{2}];\\
y'=-\sin x+1;\\
y'=0;\\
1-\sin x=0;==>\ \sin x=1==>\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z\\
y(0)=\cos0+0-\frac{\pi}{3}=1-\frac{\pi}{3}=\frac{3-\pi}{3}<0;\\
y(\frac{\pi}{2})=\cos\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=0+\pi(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\\
=\pi(\frac{3-2}{2\cdot3})=\pi\frac{1}{6}=\frac{\pi}{6}>0;\\
y_{max}=\frac{\pi}{6}
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years