Две стороны остроугольного треугольника равны соответственно 13 см и 20 см. Радиус описанного около треугольника круга [tex] \frac{65}{6} [/tex]см. Найдите третью сторону треугольника.

R=\frac{abc}{4S}\\\\ \frac{13*20*c}{4S}=\frac{65}{6}\\\\ c=\sqrt{13^2+20^2-2*13*20*cosa}\\\\   S=\frac{13*20*sina}{2} \\ R=\frac{13*20*c}{4*13*10*sina}=\frac{65}{6}\\ \frac{c}{sina} = \frac{65*4*13*10}{6*13*20}\\ \frac{c}{sina}=\frac{65}{3}\\ 3c=65sina\\ 3*\sqrt{569-520cosa}=65sina\\ 9(569-520cosa)=65^2*(1-cos^2a)\\ cosa=t\\  4225t^2-4680t+896=0\\ D=6760000\\ t= \frac{16}{65}\\ t=\frac{56}{16}\\\\ c=\sqrt{569-520*\frac{16}{65}}=21  третья сторона равна 21