Решить дифференциальное уравнение: 5xydx-(y^2+5x^2 )dy=0.

Решить дифференциальное уравнение: 5xydx - (y² + 5x²)dy = 0. (y²+5x²)dy = 5xydx dy/dx = 5xy/(y² + 5x²) Получили однородное дифференциальное уравнение так как функция 5xy/(y² + 5x²) однородная нулевого порядка или если подставить вместо х и у kx и ky то получим 5(kx*kx)/((ky)²+5(kx)²) =(k^0)*5(yx)/(y²+5x²) Положим y = ux или u = y/x, y' = xu'+ u Подставим в исходное уравнение xu'+ u = 5ux²/(u²*x² +5x²) xu'+ u = 5u/(u² + 5) xu' = (5u - u³ - 5u)/(u² + 5) xu' = -u³/(u² + 5) ((u² + 5)/u³)u' = -1/x Получили уравнение с разделяющимися переменными (1/u + 5/u³)du = -dx/x Интегрируем обе части уравнения ln(u) - 5/(2u²)  = -ln(x) + ln(C)  Произведем обратную замену ln(y/x) - 5/(2(y/x)²)  = -ln(x) + ln(C) ln(y) - ln(x) - 5x²/(2y²) = -ln(x) + ln(C) ln(y/C) - 5x²/(2y²)  = 0 Получили решение дифференциального уравнения в неявном виде.Ответ:ln(y/C) - 5x²/(2y²)  = 0