y=x-In(x-1)  
исследовать функцию.

Найти ОДЗ. х>1Найти производнуюОна равна 1- (1/х-1)Приравнять её к нулю. Привести слева к обшему знаменателюПолучим ( х-2)/(х-1)  равно 0Отсюда х=2 - точка в которой возможен экстремум.исследовать эту точку На интервале (1;2) и (2; +∞)  На первом производная имеет знак +, на втором -.Значит на (1;2) возрастает, на (2;+∞) убывает" - точка максимума