гипотенуза прямоугольного треугольника на 1 больше одного из катетов а сумма катетов на 4 больше гипотенузы найдите стороны этого треугольника

За х обозначим длину катета. (х+2) - длина гипотенузы. Второй катет найдем по теореме Пифагора: V((x+2)^2-x^2)=V(x^2+4x+4-x^2)=V(4x+4)=V4(x+1)=2V(x+1). А сумма сторон: х+(х+2)+2V(x+1)=40; 2V(x+1)=40-2x-2; V(x+1)=19-x. Возведем обе части в квадрат: х+1=361-38х+х^2; x^2-39x+360=0. Решим квадратное уравнение через дискриминант. Получится х1=24; х2=15. Первое значение не подходит по смыслу. (Не позволяет периметр, равный 40), Значит х=15 - это 1 катет. х+2=15+2=17 - это гипотенуза. 2V(x+1)=2V16=2*4=8 - это второй катет. Проверка: 17+15+8=40; 40=40.