z=(x^3)+(y^3)-6xy исследовать функцию на экстремум!!! пожалуйста помогите( заранее спасибо!!!

Сначала находим первую производную.

z произв. по х= 3х^2-6у, z произв. по у =3y^2 -6х.

Находим критические точки:zпроизв. по х=0,  zпроиз. по у=0. Решим систему:

х^2-2у=0, у^2-2х=0. (0;0), (2;2) -крит. точки. Исследуем (2;2). Находим вторые производные: z" по х,х=6х; z"по х,у=-6; z" по у,у=6у. Подставляя х=2, у=2 находим коэффициенты А=12, В=-6, С=12.

Вычислим определитель: первая строка А В, вторая строка В С, он равен 144-36>0. Значит, в этой точке есть экстремум. Т.к. А>0 , то он min.

zmin(2;2)=8+8-24=-8.

Ответ. (2,2) -  точка min, z min=-8