1.  Стрілець
двічі стріляє по мішені. Подія А –
влучив при першому пострілі, подія В
– влучив при другому пострілі. Описати події: С – влучив принаймні один раз; D
– влучив рівно один раз; Е – жодного
влучення; F – влучив обидва рази.

якщо вважати що попадання в ціль при першому пострілі А а при другому Вневлучання в перший раз 1-А, і в другий раз 1-ВА+(1-А)=А+1-А=1;В+(1-В)=В+1-В=1;порахуємо усі випадки для всіх ймовірностей для двох пострілівпам'ятаємо, що ймовірності двох незалежних подій(1 і 2 постріли)множаться, а сумма всіх ймовірнистних випадків рівна 0А·В+(1-А)·В+А·(1-В)+(1-А)·(1-В)==(А+(1-А))·В+(А+(1-А))·(1-В)==(А+(1-А))·(В+(1-В))=(А+1-А)·(В+1-В)=1·1=1бачимо, що АВ подія, коли обидва влучилиА(1-В)=перший влучив, другий ні(1-А)В=лише другий раз влучив(1-А)(1-В)=жодного разу не влучивтоді бачимо:C=від загальної ймовірності (1) віднімаємо ймовірність того, що не влучили1-(1-А)(1-В)=1-(1-А-В+АВ)=1-1+А+В-АВ=А+В-АВабо так щеС=АВ+(1-А)В+А(1-В)=АВ+В-ВА+А-АВ=А+В-АВD-точно один раз- маємо, щовід 1-віднімемо 2 влучання і 2 промахиD=1-AB-(1-A)(1-B)=1-AB-(1-A-B+AB)=1-AB-1+A+B-AB=A+B-2ABабо просто з суми всіх варіантівD=A(1-B)+(1-A)B=A-AB+B-AB=A+B-2ABE=(1-A)·(1-B)=1-A-B+AB;F=A·B;маємо такі відповідіC=A+B-AB;D=A+B-2AB;E=1-A-B+AB;F=ABдоречі два попадання, два промахи і одне попаданнгяЮ сума ймовірностей =1перевіримо цеD+E+F=(A+B-2AB)+(1-A-B+AB)+(AB)=А+В-2AB+1-A-B+AB+AB==А-A+B-B-2AB+AB+AB+1=(А-A)+(B-B)+(-2AB+AB+AB)+1==0+0+0+1=1