цифры трехзначного числа образуют арифметическую
прогрессию.Если к нему добавить 101,то получится число,цифры которого
образуют геометрическую прогрессию."

Пусть цифры числа - a,b,c. Тогда c-b=b-a. Или a+c=2b (*). Это значит что a и c либо оба четные, либо оба нечетные.Само число равно 100a+10b+cПрибавим 101, получится число 100(а+1)+10b+(с+1).Так как с не равно 9 (если c=9, тогда последняя цифра второго числа будет 0, что невозможно, так как она является 3-им членом геометрической прогрессии), то цифры второго числа равны:a+1, b, c+1. Знаменатель геометрической прогрессии может быть равен только 2, так как a+1>=2, поэтому при знаменателе 3 c не может быть цифрой.Значит, знаменатель - 2. Тогда b=2(a+1) (**), (c+1)=2b (***). Из равенств (*) и (***) следует, что a=1, откуда из равенства (**) следует, что b=4, а с, значит, равно 7.Число 147