из девяти одинаковых шариков один немного тяжелее остальных. Как при помощи двух взвешиваний на двухчашечных весах без гирь найти этот шарик?

Разделим 9 шариков на две части - 6 и 3. 

Первое взвешивание: Берем  6 шариков и взвешиваем их на весах,  по три на каждой чаше. 

В результате у нас либо  одна чаша будет перевешивать,либо чаши будут равны. 

Если чаши равны, то самый тяжелый шарик находится в той тройке шариков, которую мы изначально отложили в сторону.

Таким образом мы определили тройку шариков, один из которых тяжелее двух других.

Из этой тройки берем два любых шарика и кладем их на чаши весов. Если весы показали одинаковый вес, то самый тяжелый шарик, тот который не взвешивали. Если же на весах нет равновесия, то ответ очевиден - та чаша весов, которая перевешивает, на той и лежит самый тяжелый шарик.