Помогите. Для функции g(x) найдите первообразную график которой пересекается с графиком производной этой функции в точке x0 если g(x)=(3x-2)^1/3 х0=1

Ответы 1

$g(x)=(3x-2)^{\frac13};\ \ \ x_0=1;\\ G(x)=\int{g(x)}dx=\int{(3x-2)^{\frac13}}dx=\int{(3x-2)^{\frac13}}\frac{d(3x-2)}{3}=\\ =\frac13\cdot\int{(3x-2)^{\frac13}}d(3x-2)=\frac13\cdot\frac{1}{\frac13+1}\cdot(3x-2)^{\frac13+1}+C=\\ =\frac13\cdot\frac{1}{\frac43}\cdot(3x-2)^\frac43+C=\frac13\cdot\frac34\cdot(3x-2)^\frac43+C=\\ =\frac14(3x-2)^\frac43+C;\\ G(x)=\frac14(3x-2)^\frac43+C;\\ g'(x)=((3x-2)^\frac13)'=\frac13(3x-2)^{\frac13-1}\cdot(3x-2)'=\\ =\frac13\cdot(3x-2)^{-\frac23}\cdot3=(3x-2)^{-\frac23};\\$ $G(x_0)=g'(x_0);\\ G(1)=g'(1);\\ \frac14(3x_0-2)^\frac43+C=(3x_0-2)^{-\frac23};\\ \frac14(3-2)^\frac43+C=(3-2)^{-\frac23};\\ \frac14\cdot1^\frac43+C=1^{-\frac23};\\ \frac14+C=1;\\ C=\frac34;\\ G(x)=\frac14(3x-2)^\frac43+\frac34;$ $G(x)=\frac14\sqrt[3]{(3x-2)^4}$
- Автор:
  zoiehr7m
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы