Решите пожалуйста задачу: к плоскости правильного треугольника АВС из вершины А проведён перпендикуляр АД, равный 12 см. Точка Д удалена от стороны ВС на 13 см. Вычислите площадь треугольника АВС.

Чтобы найти площадь правильного треугольника, достаточно узнать его сторону.Рассмотри треугольники АДВ и АДС - они прямоугольные (так как АД - перпендикуляр к плоскости АВС), АД - общая сторона, АВ=АС (так как треугольник АВС - правильный). Значит треугольники АДВ и АДС равны. Значит ДВ = ДС, значит треугольник ДВС - равнобедренный.Расстояние от Д до ВС - это перпендикуляр из Д, опущенный на ВС (назовем его ДН). Точка Н - середина ВС (так как ДВС - равнобедренный треугольник).ДН = 13 - по условию.АН - медиана треугольника АВС (так как Н - середина ВС), значит АН - еще и высота (так как АВС - правильный треугольник).Рассмотрим треугольник АДН: так как АД - перпендикуляр к плоскости АВС, то АД перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости АВС, значит АД перпендикулярен и АН. Значит АДН - прямоугольный треугольник, АД = 12, ДН = 13. По теореме Пифагора АН = 5 - это высота правильного треугольника. - это связь высоты (h) и стороны (a) в правильном треугольнике. Значит Зная сторону находим площадь:Ответ: