Исследование функции на выпуклость и вогнутость
графика
y=-x+2e^x

Функция выпукла вверх (или просто выпукла), когда у нее вторая производная отрицательна. Функция выпукла вниз (или просто вогнута), когда ее вторая производная положительна.Считаем вторую производную:y=-x+2e^xy'=-1+2e^xy''=2e^xy'' всегда больше нуля, значит функция всегда выпукла вниз.