нужно решить интеграл cos7x*sin8x

нужно решить интеграл cos7x*sin8x
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  alberto
- 5 лет назад

Ответы 1

перепишем выражение $cos(7x)sin(8x)= \frac{1}{2}sin(15x)+ \frac{1}{2}sin(x)$ $\int\limits \frac{1}{2}sin(15x)+ \frac{1}{2}sin(x) } \, dx$ интеграл суммы есть сумма интегралов $\int\limits \frac{1}{2}sin {15x}\,dx+ \int\limits \frac{1}{2} sin{x} \, dx$ в первом и во втором интегралах вынесем константы за знак интеграла $\frac{1}{2} \int\limits sin {15x} \, dx + \frac{1}{2} \int\limits sin{x} \, dx$ в первом интеграле произведем замену переменной u=15x $\frac{1}{2} \int\limits \frac{1}{15}sin {u} \, du + \frac{1}{2} \int\limits sin{x} \, dx$ проинтегрируем первый синус $- \frac{1}{30}cos(u)+ \frac{1}{2} \int\limits {sin x} \, dx$ проведем обратную замену переменной $- \frac{1}{30}cos(15x)+ \frac{1}{2} \int\limits sin{x} \, dx$ и проинтегрируем второй синус $- \frac{1}{30}cos(15x)- \frac{1}{2}cos(x)$
- Автор:
  jessiegrimes
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ