Докажите, что  для  любого  натурального
 числа n  сумма  удвоенного  предыдущего  и  утроенного
 последующего  числа  при
 делении  на  5  даёт  остаток,  травный  1.

Пусть n - любое натуральное число,2(n - 1) - удвоенное предыдущее,3(n + 1) - утроенное последущее,(2(n - 1) + 3(n+1)) : 5 - их сумма, делённая на 5,тогда(2(n - 1) + 3(n + 1)) : 5(2n - 2 + 3n + 3) : 5(5n + 1) : 5, значит не делится на 5 и даёт остаток один.