Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Даны нат числа от 1 до n n-четное найдите сумму произведений чисел симетричных относительно середины например для чисел от 1 до 9 это сумма 9*1+8*2+7*3.....5*6

Ответы 1

  • Пусть n некое число , так как оно четное то получим конечное число пар .   Воспользуемся тем что сумма крайних  членов равна то есть 1;2;3;4;5;6;7;8;\\ 1+8=2+7=3+6=4+5 тогда  каждый член суммы можно записать как  1*8=\frac{(1+8)^2-(1^2+8^2)}{2} и так далее выражая все члены и сумимируя , получим четверть всех пар, а так как по известной формуле     1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+...n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} то есть наша сумма в итоге будет равна   S=\frac{n}{4}*(n+1)^2-\frac{n(n+1)(2n+1)}{12}=\frac{3n(n+1)^2-n(n+1)(2n+1)}{12} = \frac{n(n+1)(n+2)}{12}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years