Загадано число, обладающее свойствами:
1) больше 0 и меньше 2014.
2) Если вычесть 6 из этого числа, то результат будет делиться на 6.
3) Если вычесть 7 из этого числа, то результат будет делиться на 7.
4) Если вычесть 8 из этого числа, то результат будет делиться на 8.
5) Если вычесть 9 из этого числа, то результат будет делиться на 9.
Какое число загадано?

Из условия следует, что число делится на 6, 7, 8 и 9 (если загадано число N и N-6 делится на 6, то N также делится на 6, аналогично для других 3 свойств).Наименьшее общее кратное чисел 6, 7, 8, 9 - число 7*8*9=504. Значит, загаданное число делится на 504, при этом оно натуральное и меньше 2014. Таких чисел три: 504, 1008, 1512.