Даны координаты точек А(4, 3, 5), В(1, 9, 7), С(0, 3, 0), D(5, 3, 10) найти уравнение плоскости АВС ;

Составим систему при условии что плоскость проходит через три точки 4а+3b+5c+d=0 a+9b+7c+d=0 0+3b+0 +d=0 b=-d\3 тогда подставим b в каждое из уравнений 4a-d+5c+d=0 a-3d+7c+d=0 4a+5c=0 a-2d+7c=0 c=-4a\5 a-2d-7*4a\5=0 5a-10d-28a=0 -23a-10d=0 a=-10d\23 c=-4*(-10d\23)\5=8d\23 . Все полученные значения череэ d подставим в уравнение плоскости ax+by+cz+d=0 -10\23x-d\3y+8d\23z+d=0 общий знаменатель 23*3 получим -30x-23y+24z+69=0.