решите уравнение Cos2x+2=3cosx

cos2x = 2cos^2(x) - 1

Подставим в уравнение:

2cos^2(x) - 1 + 2 = 3cosx

2cos^2(x) - 3cosx + 1 = 0

cosx обозн t, t принадлежит [-1;1]

2t^2 - 3t + 1 = 0

D = 9 - 8 = 1

t = (3+-1)/4 = 1 или 1/2

cosx = 1  x = 2пи*k, k принадлежит Z

cosx = 1/2  x = +-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит Z

Ответ: 2пи*k, +-(пи/3) + 2пи*k, k принадлежит Z