На пустую шашечную доску надо поместить две шашки разного цвета. Сколько различных положений могут они занимать на доске?

Если помещать эти шашки согласно правилам игры в шашки (они могут находиться только на чёрных полях) , то, как не трудно догадаться, это 32х31. А если на произвольные поля - то,  64х63.