Помогите.. модульные уравнения.

 

1. /x/-/x-2/=2

 

2. /x+2/=2(x+3)

 

3. /5x+1/+/x-2/=5-5x

1) IxI-Ix-2I=2

2x=4

x=2

2)

1) Найдём нули подмодульных выражений!

х=0 и х=2!

Отмечаем на прямой и смотрим, какой знак будет под модулем, если х<0, 0<=x< 2 , 

x>=2

Получаем совокупность из трёх систем!

1 система) х<0, -x-(2-x)=2

 2система) 0<=x<2, x-(2-x)=2

3 система) х>=2, x-(x-2)=2

первая система решений не имеет, вторая - тоже!

а решением третьей системы является отрезок от двух доплюс бесконечности!

он и будет ответом!

2) находим нули подмодульного выражения! х=-2 

получаем совокупность из двух систем!

1система) x>-2, x+2=2(x+3)

2 система) x<=-2, -x-2=2(x+3)

первая система решения не имеет, арешение второй системы - число минус 2 целых, две третьих! оно и есть ответ!

3)ну и третье по аналогии с первым только решение чуть сложнее выйдет! я уже не буду его прописывать!