Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не может быть квадратом натурального числа.

Ответы 1

  • Рассмотрим любые 5 последовательных натуральных чисел, они имеют вид: n, n+1, n+2, n+3, n+4, где n любое натуральное число. Их сумма квадратов равна: n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+(n+4)^2= =n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)+(n^2+6n+9)+(n^2+8n+16)= =5n^2+20N+30. Так как 5n^2+20N+30 нельзя представить в виде (an+b)^2, где a и b целые числа, то таким образом доказано, что: не существует пяти последовательных натуральных чисел, сумма квадратов которых есть квадрат натурального числа.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years