Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

Ответы 1

  • (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=qx^{2}
    Если произведение двух из четырёх чисел a,b,c,d равно произведению двух других чисел, то перемножают именно эти скобки. Получается уравнение четвёртой степени. Т.к. число x=0 не является его корнем, то обе части уравнения разделим на x^{2} (каждую скобку делим на х).
    Затем можно воспользоваться методом замены перемменной.
    (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^{2} \\ ((x+2)(x+12))((x+3)(x+8))=4x^{2} \\ (x^{2}+14x+24)(x^{2}+11x+24)=4x^{2} \\ (x+ \frac{24}{x}+14)(x+ \frac{24}{x}+11)=4
    Пусть x+\frac{24}{x}=t. Тогда
    (t+14)(t+11)=4 \\ t^{2}+25t+150=0
    t_{1} =-10, t_{2} =-15
    Следовательно
    x+\frac{24}{x}=-10 или x+\frac{24}{x}=-15
    Решаем первое уравнение
    x+\frac{24}{x}=-10 \\ x^{2}+10x+24=0
    x_{1}=-6 , x_{2}=-4
    Решаем второе уравнение
    x+\frac{24}{x}=-15 \\ x^{2}+15x+24=0
    x_{1}= \frac{\sqrt{129}-15}{2} , x_{2} = \frac{-\sqrt{129} -15}{2} .

    Ответ: x_{1}=-4 ; x_{2}=-6 ; x_{3}= \frac{ \sqrt{129} -15}{2} ; x_{4}= \frac{- \sqrt{129} -15}{2}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years