найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 10м и наклонена к основанию под углом 60 градусов

ABCD- равнобедрренная трапеция;

ВC и AD - основания трапеции;

BD=10м - диагональ;

ВК - высота;

угол BDK=60 градусов.

Рассмотрим треугольник BKD - он прямоугольный т.к. BK перпендикулярно AD. sinBDK=BK/BD;

BK=sin60*BD=(корень из 3)/2*10=5 корней из 3.

По теореме Пифагора:

BD^2=BK^+KD^2

KD^2=BD^-BK^

KD^=100-75=25.

KD=5.

По свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований)

KD=(BC+AD)/2=5.

Тогда S=(BC+AD)/2*BK=5*5корней из 3=25 корней из3.