Докажи,что в каждой окружности все диаметры делятся центром окружности на 2 равных отрезка .

Вообще-то это следует из определения диаметра и радиуса.Диаметр - отрезок в окружности, который проходит через центр.Радиус - отрезок от центра окружности до любой точки на ней.Поэтому диаметр всегда состоит из двух радиусов, и они одинаковы.