Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дано:|а|=4; |b|=1; угол между векторами а и b равен 60°. Найдите cos a, a-угол между векторами а - b и b. Помогите пожалуйста срочно нужно. Заранее спосибо

Ответы 1

  • Дано:  |\vec {AB}| = |\vec b| = 1;~~|\vec {AD}| = |\vec a| = 4;~~\angle BAD=60^o

    Найти : cos α - ?

    По правилу параллелограмма разностью векторов является диагональ параллелограмма  \vec {BD} = \vec a - \vec b

    ΔABD : теорема косинусов

    |\vec a - \vec b|^2=|\vec a|^2 + |\vec b|^2 - 2\cdot |\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos60^o=\\ \\ ~~~~~~=4^2+1^2-2\cdot 4\cdot 1\cdot \dfrac12=13\\ \\|\vec a - \vec b|=\sqrt {13}

    ΔABD : теорема косинусов

    |\vec a|^2 = |\vec a-\vec b|^2 + |\vec b|^2 -2\cdot |\vec a-\vec b|\cdot |\vec b|\cos \angle ABD\\ \\ \\ \cos \angle ABD=\dfrac{|\vec a|^2 - |\vec a-\vec b|^2 - |\vec b|^2}{2\cdot |\vec a-\vec b|\cdot |\vec b|}=\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{4^2-\sqrt{13}^2-1^2}{2\cdot\sqrt{13}\cdot 1}=\dfrac 1{\sqrt{13}}

    ∠KBD  и  ∠ABD  - смежные  ⇒  ∠KBD = 180°-∠ABD

    \cos \angle KBD = \cos (180^o-\angle ABD)=-\cos \angle ABD=-\dfrac 1{\sqrt{13}}\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{ \cos \alpha =-\dfrac 1{\sqrt {13}}}}

    answer img

    • Автор:

      glenn
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years